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JLDEAL - Ellwangen

Mittelwertberechnungen

Die Mittelwertberechnungen gehören zu den verbrauchsorientierten (stochastischen) Bedarfsermittlungsmethoden.

Wir unterscheiden im Folgenden zwischen 3 Methoden:
Legende für die folgenden Berechnungen:
V:
Vorhersagewert z.B: in Kilogramm oder Stück
i:
steht für die aktuelle Periode
i+1:
steht somit für die kommende (ggf. zu berechnende Periode)
x:tatsächlich Verbrauchte Menge der jeweiligen Periode
n:Menge der Argumente (z.B. Anzahl der Monate)
G:Gewichtungsfaktor

Nach den Erläuterungen zu den drei Mittelwertmethoden (am Ende dieser Seite) finden Sie zwei Einbindungen (über Google-Drive), mit deren Hilfe Sie die drei Methoden grafisch gegenüberstellen können.
Aus diesem Grund kann der Aufbau der Seiten auch ein paar Sekunden dauern.

Arithmetisches Mittel

Der arithmetische Mittelwert
Die Berechnung des arithmetischen Mittelwertes nimmt man, wie folgt vor.

Die Summe aller einzubeziehenden Werte (z.B. die Addition von Stück/Kg Verbrauch mehreren Monaten) wir durch die Anzahl aller Werte geteilt.

Daraus folgert: Je mehr Perioden in die Betrachtung einbezogen werden, umso größer ist n (der Teiler).

Beispiel:
Von den ersten 4 Monaten des aktuellen Jahres sind die tatsächlichen Verbräuche bekannt und ergeben addiert die Summe der Verbräuche (2.200 kg) in diesem Zeitraum.
Teilt man diese nun durch die Anzahl der Argumente (4) erhält man das arithmetische Mittel (550 kg) des Verbrauchs in diesem Zeitraum.
Gemäß dieser Bedarfsermittlungsmethode wäre dies nun der Vorhersagewert für die Periode, die der jüngsten Periode aus der Berechnung (April) folgt.
In unserem Beispiel also für Mai.
Das arithmetische Mittel

Wird in einer Prüfungssituation ein Lösungssatz verlangt, könnte dieser lauten:

"Der Vorhersagewert für den Monat Mai beträgt gemäß der Berechnung über das arithmetische Mittel, mit 4 Monaten (Argumenten/Werten), 550 Kg."

Gleitendes Mittel

Der gleitende Mittelwert
Die Berechnung des gleitenden Mittels baut auf dem arithmetischen Mittel auf.
Der Unterschied liegt in der Anzahl der Argumente (n).
Während beim arithmetischen Mittel n durch die Anzahl der Perioden bestimmt wird, wird beim gleitenden Mittel der Wert n durch den Nutzer (also Sie) festgelegt.
Da n nun konstant ist und, um die Aktualität der Berechnung zu bewahren, immer die jongsten Perioden (z.B. Monate) der Berechnung berücksichtigt werden, spricht man vom Gleiten des Mittelwertes.
Der berechnete Wert bewegt sich, mit einer konstanten Anzahl an Argumenten, durch die Zeit.

Beispiel:
Das gleitende Mittel
In diesem Beispiel wurden immer drei Argumente verwendet (n = 3, konstant).
Für die Vorhersage des Monats April hat man das arithmetische Mittel aus den Monaten Januar, Februar und März gebildet.
Für den Vorhersagewert des Monats Mai wir der älteste Wert (Januar = 400 kg) aus der Berechnung entfernt und der jüngste Wert (April = 300 kg) aufgenommen.
Die Anzahl der Monate, die in die Berechnung einfließen bleibt somit stets konstant (wie zuvor vom Anwender festgelegt).
Der Ablauf weiterer Vorhersagewerte für die folgenden Perioden erfolgt nach dem gleichen Muster.
Für die Berechnung des Monats Juni wird der Verbrauch des Monats Februar (ältester) aus der Berechnung entfernt und der Verbrauch des Monats Mai (jüngster) aufgenommen und anschließend durch die zuvor festgelegte, konstante Periodenzahl (hier 3) geteilt.

Gewogen, gleitendes Mittel

Der gewogen, gleitende Mittelwert
Die Berechnung des gewogen, gleitenden Mittelwerts baut auf der Berechnung des gleitenden Mittelwertes auf. 
Auch hierbei gibt es i.d.R. eine vorher festgesetzte (konstante) Anzahl an Perioden (in diesem Beispiel 4), die in die Berechnung einfließen.
Zwei Unterschiede sind zu nennen.
Jeder Periodenwert wird mit einem Gewichtungsfaktor multipliziert und es wir nicht durch die Summe der Perioden, sondern durch die Summe der Gewichtungsfaktoren (hier 100) geteilt.

Eine unterschiedliche Gewichtung der Monate bietet sich z.B. bei saisonal schwankenden Verbräuchen/Bedarfen an.

Das gewogene, gleitende Mittel
Anmerkung:
Mathematisch betrachtet hätte man im Zähler des Bruches keine Klammer setzen müssen (Punkt vor Strich). Jedoch erscheint es für die Übersichtlichkeit von Vorteil, da man nun auf einen Blick erkennt welche Gewichtung welchem Monat zugeordnet wurde.

Tabellarisches Werkzeug zum Ausprobieren

Achtung! Bei dem folgenden Werkzeugen handelt es sich um einen bereitgestellten Service von Google Drive (wie auch auf der Eingagnsseite erwähnt). Bekanntermaßen sammelt Google Nutzerdaten. Allerdings sind die folgende Abfrage und die Tabellen so eingerichtet, dass keine Anmeldung bei Google erforderlich ist. Trotzdem erkennt und sammelt Google Daten von Ihnen, wie z.B. Ihren Browsertyp, Ihr Betriebssystem und Ihren ungefähren Standort (wie eigentlich auch alle Webseiten). Lt. Angaben von Google wird nicht versucht die Daten für eine Identifizierung der Person zusammenzuführen.
Links können Sie Verbrauchsdaten für bis zu 6 Monate angeben. Wenn Sie am Ende den "Senden"-Button betätigen werden die Daten in die daran anschließende Tabelle übernommen, die 3 zuvor dargestellten Mittelwerte berechnet, tabellarisch ausgegeben und in einem Diagramm gegenübergestellt.

Der Aufbau dieser Seite kann etwas Zeit in Anspruch nehmen. I.d.R. aber nicht mehr als 6 oder 7 Sekunden.

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